生成范德蒙矩阵 - 题解 - Hydro

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Hydro MOD @ 2026-3-26 15:35:31
NUMPY074 题解：生成范德蒙矩阵

题目

根据给定数组生成范德蒙矩阵。

范德蒙矩阵

第 $i$ 列是原数组的 $i$ 次幂：
$V_{i,j} = a_j^{i}$
代码
```
import numpy as np

n = int(input())
arr = np.array(list(map(int, input().split())))
V = np.vander(arr, increasing=True)
print(V)
```
代码详解

$\texttt{np.vander(arr, increasing=True)}$ —— 生成范德蒙矩阵：
- 按列从低次幂到高次幂排列
- 如果 $\texttt{increasing=False}$ ，则按高次幂到低次幂
运行示例

输入：
```
4
1 2 3 4
```
分析：
- 第 0 列： $[1^0, 2^0, 3^0, 4^0] = [1, 1, 1, 1]$
- 第 1 列： $[1^1, 2^1, 3^1, 4^1] = [1, 2, 3, 4]$
- 第 2 列： $[1^2, 2^2, 3^2, 4^2] = [1, 4, 9, 16]$
- 第 3 列： $[1^3, 2^3, 3^3, 4^3] = [1, 8, 27, 64]$
输出：
```
[[ 1  1  1  1]
 [ 1  2  4  8]
 [ 1  3  9 27]
 [ 1  4 16 64]]
```
核心知识点
1. $\texttt{np.vander}$ —— 生成范德蒙矩阵
2. $\texttt{increasing=True}$ —— 按升幂排列
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Hydro MOD @ 2026-3-26 15:34:47
NUMPY074 题解：生成范德蒙矩阵

题目

根据给定数组生成范德蒙矩阵。

范德蒙矩阵

第 $i$ 列是原数组的 $i$ 次幂：
$V_{i,j} = a_j^{i}$
代码
```
import numpy as np

n = int(input())
arr = np.array(list(map(int, input().split())))
V = np.vander(arr, increasing=True)
print(V)
```
代码详解

$\texttt{np.vander(arr, increasing=True)}$ —— 生成范德蒙矩阵：
- 按列从低次幂到高次幂排列
- 如果 $\texttt{increasing=False}$ ，则按高次幂到低次幂
运行示例

输入：
```
4
1 2 3 4
```
分析：
- 第 0 列： $[1^0, 2^0, 3^0, 4^0] = [1, 1, 1, 1]$
- 第 1 列： $[1^1, 2^1, 3^1, 4^1] = [1, 2, 3, 4]$
- 第 2 列： $[1^2, 2^2, 3^2, 4^2] = [1, 4, 9, 16]$
- 第 3 列： $[1^3, 2^3, 3^3, 4^3] = [1, 8, 27, 64]$
输出：
```
[[ 1  1  1  1]
 [ 1  2  4  8]
 [ 1  3  9 27]
 [ 1  4 16 64]]
```
核心知识点
1. $\texttt{np.vander}$ —— 生成范德蒙矩阵
2. $\texttt{increasing=True}$ —— 按升幂排列

ID: 381
时间: 1000ms
内存: 256MiB
难度: (无)
标签: (无)
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上传者: Hydro