NUMPY052 题解：计算坐标点之间的距离矩阵

题目

给定 $n$ 个二维坐标点，计算所有点两两之间的距离，输出距离矩阵。

解题思路

1. 读取 $n$ 个点的坐标，存入数组
2. 使用公式计算两点间欧几里得距离
3. 利用广播一次性计算所有点对距离

代码

import numpy as np

n = int(input())
coords = []
for _ in range(n):
    x, y = map(float, input().split())
    coords.append([x, y])

Z = np.array(coords)
X = np.atleast_2d(Z[:, 0])
Y = np.atleast_2d(Z[:, 1])
D = np.sqrt((X - X.T)**2 + (Y - Y.T)**2)
print(D)

代码详解

读取输入

n = int(input())  # 读取点的数量
coords = []
for _ in range(n):
    x, y = map(float, input().split())
    coords.append([x, y])
Z = np.array(coords)

计算距离矩阵

X = np.atleast_2d(Z[:, 0])  # 提取所有 x 坐标，转为行向量
Y = np.atleast_2d(Z[:, 1])  # 提取所有 y 坐标，转为行向量

关键公式：

• X - X.T：每个点 $x$ 坐标与所有点 $x$ 坐标的差（广播）
• Y - Y.T：每个点 $y$ 坐标与所有点 $y$ 坐标的差（广播）
• \texttt{np.sqrt}：计算欧几里得距离

运行示例

输入：

3
0 0
3 4
6 8

分析：

• 点 $(0,0)$ 到 $(3,4)$ 的距离 $= \sqrt{9 + 16} = 5$
• 点 $(0,0)$ 到 $(6,8)$ 的距离 $= \sqrt{36 + 64} = 10$
• 点 $(3,4)$ 到 $(6,8)$ 的距离 $= \sqrt{9 + 16} = 5$

输出：

[[ 0.  5. 10.]
 [ 5.  0.  5.]
 [10.  5.  0.]]

核心知识点

1. \texttt{np.atleast_2d} —— 确保数组至少是 2 维
2. \texttt{X.T} —— 矩阵转置
3. 广播机制 —— 自动扩展维度进行计算
4. \texttt{np.sqrt} —— 计算平方根