NUMPY047 题解：计算柯西矩阵

题目

给定两个数组 X 和 Y，构建柯西矩阵 C（Cij = 1/(xi - yj)）。

解题思路

使用 np.subtract.outer() 计算外积形式的差值。

代码

import numpy as np
X = np.arange(8)
Y = X + 0.5
C = 1.0 / np.subtract.outer(X, Y)
print(np.linalg.det(C))

代码详解

柯西矩阵定义

np.subtract.outer

X = [0, 1, 2]
Y = [0.5, 1.5, 2.5]

# outer 差值
diff = np.subtract.outer(X, Y)
# [[-0.5, -1.5, -2.5],
#  [ 0.5, -0.5, -1.5],
#  [ 1.5,  0.5, -0.5]]

柯西矩阵

C[i,j] = 1 / (X[i] - Y[j])

C = [[-2.        , -0.66666667, -0.4       ],
     [ 2.        , -2.        , -0.66666667],
     [ 0.66666667,  2.        , -2.        ]]

核心知识点

1. np.subtract.outer() —— 外积减法
2. 柯西矩阵 —— 特殊的数学矩阵
3. np.linalg.det() —— 行列式

NumPy047 题解

参考代码

import numpy as np
import time
n = int(input())
t1 = time.perf_counter()
A = np.random.rand(n, n)
B = np.random.rand(n, n)
C = np.matmul(A, B)
t2 = time.perf_counter()
print(f'{(t2-t1)*1000:.2f}')