NUMPY019 题解：棋盘矩阵

题目

创建 $n \times n$ 棋盘矩阵，左上角为 0，黑白相间。

示例（n=4）：

[[0 1 0 1]
 [1 0 1 0]
 [0 1 0 1]
 [1 0 1 0]]

代码

import numpy as np

n = int(input())
Z = np.zeros((n, n), dtype=int)
Z[1::2, ::2] = 1
Z[::2, 1::2] = 1
print(Z)

代码详解

第一步：创建全0矩阵

Z = np.zeros((n, n), dtype=int)

第二步：填充奇偶位置

Z[1::2, ::2] = 1   # 奇数行、偶数列
Z[::2, 1::2] = 1   # 偶数行、奇数列

图解（n=4）：

      列: 0  1  2  3
行 0:   0  1  0  1    ← 偶行奇列设为1
行 1:   1  0  1  0    ← 奇行偶列设为1
行 2:   0  1  0  1
行 3:   1  0  1  0

切片步长详解

方法2：利用行列索引之和

import numpy as np

n = int(input())
Z = np.zeros((n, n), dtype=int)
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if (i + j) % 2 == 1:
            Z[i, j] = 1
print(Z)

原理：当 i+j 为奇数时，设置为 1。

方法3：一行代码（详解）

import numpy as np

n = int(input())
Z = (np.arange(n) + np.arange(n)[:, None]) % 2
print(Z)

这个方法比较难懂，一步步拆开看：

第一步：创建行向量

np.arange(n)
# n=4 时，结果：[0, 1, 2, 3]

第二步：创建列向量

np.arange(n)[:, None]
# [:, None] 把一维数组变成列向量（n×1）
# 结果：
# [[0]
#  [1]
#  [2]
#  [3]]

第三步：广播相加

np.arange(n) + np.arange(n)[:, None]
# 行向量 [0,1,2,3] 会广播到每一列
# 列向量会广播到每一行
# 结果：
# [[0+0, 1+0, 2+0, 3+0],   [0, 1, 2, 3]
#  [0+1, 1+1, 2+1, 3+1], = [1, 2, 3, 4]
#  [0+2, 1+2, 2+2, 3+2],   [2, 3, 4, 5]
#  [0+3, 1+3, 2+3, 3+3]]   [3, 4, 5, 6]

第四步：取模2

% 2
# [0, 1, 2, 3] % 2 = [0, 1, 0, 1]
# [1, 2, 3, 4] % 2 = [1, 0, 1, 0]
# [2, 3, 4, 5] % 2 = [0, 1, 0, 1]
# [3, 4, 5, 6] % 2 = [1, 0, 1, 0]

图解

广播相加：
         列: 0  1  2  3
行 0:   [0  1  2  3]
行 1: + [1  2  3  4]  ← 广播
行 2:   [2  3  4  5]
行 3:   [3  4  5  6]

取模2后：
         列: 0  1  2  3
行 0:   [0  1  0  1]
行 1:   [1  0  1  0]
行 2:   [0  1  0  1]
行 3:   [1  0  1  0]

广播原理

• np.arange(n) 是 (4,) 形状的行向量
• np.arange(n)[:, None] 是 (4,1) 形状的列向量
• 相加时，行向量会复制到4行，列向量会复制到4列

核心知识点

NUMPY019 题解：棋盘矩阵

题目

创建 $n \times n$ 棋盘矩阵，左上角为 0，黑白相间。

示例（n=4）：

[[0 1 0 1]
 [1 0 1 0]
 [0 1 0 1]
 [1 0 1 0]]

代码

import numpy as np

n = int(input())
Z = np.zeros((n, n), dtype=int)
Z[1::2, ::2] = 1
Z[::2, 1::2] = 1
print(Z)

代码详解

第一步：创建全0矩阵

Z = np.zeros((n, n), dtype=int)

第二步：填充奇偶位置

Z[1::2, ::2] = 1   # 奇数行、偶数列
Z[::2, 1::2] = 1   # 偶数行、奇数列

图解（n=4）：

      列: 0  1  2  3
行 0:   0  1  0  1    ← 偶行奇列设为1
行 1:   1  0  1  0    ← 奇行偶列设为1
行 2:   0  1  0  1
行 3:   1  0  1  0

切片步长详解

其他实现方法

方法2：利用行列索引之和

import numpy as np

n = int(input())
Z = np.zeros((n, n), dtype=int)
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if (i + j) % 2 == 1:
            Z[i, j] = 1
print(Z)

方法3：一行代码

import numpy as np

n = int(input())
Z = (np.arange(n) + np.arange(n)[:, None]) % 2
print(Z)

核心知识点